BÀI 4 - HỆ NHỊ PHÂN VÀ DỮ LIỆU SỐ NGUYÊN (KNTT)

Bài 4. Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên - kntt

Khởi động (trang 20):

Trong hệ thập phân, mỗi số có thể được phân tích thành tổng các luỹ thừa của 10 với hệ số của mỗi số hạng chính là các chữ số tương ứng của số đó. Ví dụ số 513 có thể viết thành: 5 x 10² + 1 x 10¹ + 3 x 10⁰

Ta cũng có thể phân tích một số thành tổng các luỹ thừa của 2, chẳng hạn 13 có thể viết thành: 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹+ 1 x 2⁰ với các hệ số chỉ là 0 hoặc 1

Khi đó, có thể thể hiện 13 bởi 1101 được không? Em hãy cho biết việc thể hiện giá trị của một số bằng dãy bit có lợi gì.

Gợi ý trả lời:

- Số 13 có thể được biểu diễn là 1101 bởi vì mỗi số đều có thể biểu diễn theo hệ nhị phân.

- Lợi ích: Máy tính hiểu và dễ dàng thực hiện.

Hoạt động 1 (trang 20): Biểu diễn một số dưới dạng tổng luỹ thừa của 2

Em hãy viết số 19 thành một tổng các luỹ thừa của 2.

Gợi ý: hãy lập danh sách các luỹ thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần khỏi 19 cho đến hết.

Gợi ý trả lời:

19 = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰

Câu hỏi 1 (trang 21): Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

a) 13 b) 155 c) 76

Gợi ý trả lời:

13=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 1101 b)

155= 1×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ ⇒ 10011011

76=1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰ ⇒ 1001100

Câu hỏi 2 (trang 21): Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

a)110011 b) 10011011 c) 1001110

Gợi ý trả lời:

a) 1×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ = 51

b) 1×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=155

c) 1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰=78

2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân

Hoạt động 1 (trang 22): Phép tính trong hệ nhị phân

Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân. (Ví dụ 3 + 4 = 7 sẽ được chuyển dạng thành 11 + 100 = 111).

a) 26 + 27 = 53 b) 5 × 7 = 35

Gợi ý trả lời:

a) 11010 + 11011 = 110101

b) 0101 × 0111= 100011

Câu hỏi (trang 23): Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:

a) 101101 + 11001 b) 100111 × 1011

Gợi ý trả lời:

a) 101101 + 11001 = 1000110

b) 100111 × 1011 = 110101101

Luyện tập

Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau:

1. Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4.

a) 125 + 17 b) 250 + 175 c) 75 + 112

2. Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4

a) 15 × 6 b) 11 × 9 c) 125 × 4

Gợi ý trả lời:

a) 01111101 + 00010001 = 10001110 ⇒ 142

b) 11111010 + 10101111 = 110101001 ⇒ 425

c) 1001011 + 1110000 = 10111011 ⇒ 187

a) 1111 × 0110 = 1011010 ⇒ 90

b) 1011 × 1001 = 1100011 ⇒ 99

c) 1111101 × 100 = 111110100 ⇒ 500

Vận dụng

Vận dụng 1 (trang 23): Em hãy tìm hiểu trên Internet hoặc các tài liệu khác cách đổi phần thập phân của một số trong hệ thập phân sang hệ đếm nhị phân.

Gợi ý trả lời:

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ: Chuyển số 0,625 sang hệ nhị phân

0,625 × 2 = 1,25 = 1,25 (lấy số 1), phần lẻ 0,25

0,25 × 2 = 0,5 = 0,5 (lấy số 0), phần lẻ 0,5

0,5 × 2 = 1,0 = 1.0 (lấy số 1), phần lẻ 0,0

Vận dụng 2 (trang 23): Em hãy tìm hiểu mã bù 2 với hai nội dung:

a) Mã bù 2 được lập như thế nào?

b) Mã bù 2 được dùng để làm gì?

Gợi ý trả lời:

a). Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi cộng thêm 1 vào kết quả vừa đạt được.

Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):

- Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.

- Bước 2: đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả sau khi đảo là: 1111 1010.

- Bước 3: cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2: kết quả sau khi cộng: 1111 1011.

- Bước 4: vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.

Vậy với phương pháp bù 2, số −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011.

b). Mã bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn các số âm trong máy tính. Trong phương pháp này, bit ngoài cùng bên trái (là bit ngoài cùng bên trái của byte) được sử dụng làm bit dấu với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số đó là số dương, còn nếu là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.

Học, học nữa, học mãi.
Tiếp tục nghiên cứu để phát huy năng lực vốn có của mỗi người nhé!

CÙNG CHUYÊN MỤC:

Chủ đề 1.
MÁY TÍNH VÀ XÃ HỘI TRI THỨC

Bài 1. Thông tin và xử lí thông tin
Bài 2. Vai trò của thiết bị thông minh và tin học đối với xã hội
Bài 3. Một số kiểu dữ liệu và dữ liệu văn bản
Bài 4. Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên
Bài 5. Dữ liệu lôgic
Bài 6. Dữ liệu âm thanh và hình ảnh
Bài 7. Thực hành sử dụng thiết bị thông dụng

Chủ đề 2.
MẠNG MÁY TÍNH VÀ INTERNET

Bài 8. Mạng máy tính trong cuộc sống hiện đại
Bài 9. An toàn trên không gian mạng
Bài 10. Thực hành khai thác tài nguyên trên Internet

Chủ đề 3.
ĐẠO ĐỨC, PHÁP LUẬT VÀ VĂN HÓA TRONG MÔI TRƯỜNG SỐ

Bài 11. Ứng dụng trên môi trường số. Nghĩa vụ tôn trọng bản quyền

Chủ đề 4.
ỨNG DỤNG TIN HỌC

Bài 12. Phần mềm thiết kế đồ hoạ
Bài 13. Bổ sung đối tượng đồ hoạ
Bài 14. Làm việc với đối tượng đường và văn bản
Bài 15. Hoàn thiện hình ảnh đồ hoạ

Chủ đề 5.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH